解析とは

解析解と言うと、私は陽的な関数で表現できるものを想像します。
評価がしやすく、電卓を叩けば解を得られます。
工学的な立場からすると、コストが低く済みます。
ただし、精度の問題があろうかと思います。

「陽的な関数で表現」できる現象は、それほど多くないと思われます。
したがって、ある程度の精度を持つ解を得るために「数値解」が必要になると思います。
離散化して空間積分、時間積分すれば解は得られるでしょう。

それとは別に摂動法があります。
パータベーション。

非常に有用だと思います。そして「オーダー」の概念が重要であり、工学の極みのように思います。

プログラムはものづくりに近いです。
数値解を求めるのは非常に楽しいです。

でも、技術屋としてはちょっと立ち止まり、精度とコストのバランスを考えて、最適な手法を選びたいものです。

摂動法も実は楽しいし、好きだったりします。

「目的は何なのか」
「どんな答えが欲しいか」
「そのためにどの程度の精度が必要か」
「そのためにどれくらいのコストが必要か」
「得られた解に対してどのように評価するか」
「結論は何なのか」
「目的と結論に整合が取れているか」

こんな手順でPDCAを回して、次の世代に明確な課題（目的）を残す。これが技術者としての理想像だと思います。