空間２次精度

空間２次精度についての話です。

河川の流れであれば、
1次精度風上差分では不十分でも、せいぜい２次精度があれば十分なようです。
ダムブレークのような問題を解く必要はあまりないですから。

２次精度だとベースをオリジナルのLaxWendroff法（2STEPではない）を用い、FluxLimiterを施すことで、大局２次精度を維持できます。

CIP法を用いた非保存系のスキームも使われているようですが、既存のプログラムがある場合、書き換えるのが煩雑です。
また、CIP法だとわずかに数値振動が残りますがTVDだと1次精度となって振動を抑えます。
TVDだとMUSCLも使われているようですが、TVD-LaxWendroffは使われることは少ないようです。
精度の高い乱流モデルを後々組み込むことを考えると、MUSCLという選択もわるくないと思います。

以上の話は、ナビエストークス方程式（or レイノルズ方程式）のうちの移流項に対する解法であり、
運動方程式、連続式をシステム系としてとらえた解法ではありません。なぜなら、生成項となる摩擦項や地形勾配項があるためであり、
C-Propertyを満たすことが難しいためです。
アカデミックの世界でも研究されている方はいるようですが、マニアックなまでに研究されている方はいないようです。
すでに解決された問題だと捉えられているのでしょう。
まあ、分っている人は少ないと思いますが・・・。